Axel Holst regnes som en av foregangsmennene på den moderne vitaminforskningens område. Spesielt har hans arbeider med å påvise at skjørbuk ikke er smittsom, men skyldes mangel på visse stoffer i ernæringen - askorbinsyre eller vitamin C - gjort hans navn kjent over hele verden.
Holst tok examen artium 1877, og etter medisinstudier ved universitetet i Kristiania ble han cand.med. 1884. Etter en kort periode som konstituert bylege i hovedstaden og lege ved Oslo Sindssygeasyl (nå Oslo Hospital) var han 1885-1889 assistent ved Rikshospitalets patologisk-anatomiske institutt. Han var konstituert sunnhetsinspektør i Kristiania et halvt års tid 1892-1893 og ble 1893 utnevnt til professor i hygiene og bakteriologi ved universitetet i Kristiania samt bestyrer for universitetets nyopprettede Hygieniske institutt. Han innehadde disse stillingene til han ved årsskiftet 1930/31 fikk avskjed etter oppnådd aldersgrense, og i tillegg drev han privat praksis frem til sin død. Han var dessuten hovedlege ved Den norske Enkekasse fra 1896.
Holst interesserte seg tidlig for forskning, og allerede 1881 hadde han studert mikroskopi hos onkelen, professor Walter Flemming i Kiel. 1885 reiste han igjen til Tyskland for å studere bakteriologiske metoder. Året etter oppholdt han seg en tid ved Carlsberg-bryggeriene i København for å studere dyrking av gjærsopp, og 1888 arbeidet han et par måneder ved Pasteurinstituttet i Paris. Disse forskningsreisene resulterte i en besvarelse av Universitetets prisoppgave Om Mikroorganismernes Forhold til suppurative Processer, som han fikk Kronprinsens gullmedalje for 1887, foruten doktoravhandlingen Nye forsøg med kjædekokker fra menneskelige affektioner.
Disse arbeidene hadde økt Holsts interesse for hygiene, og med universitetsstipend foretok han studiereiser til Tyskland, Storbritannia og Frankrike 1890-1892. Etter hjemkomsten vikarierte han et par måneder for distriktslegen i Nordfjordeid for å sette seg inn i de hygieniske forholdene i landdistriktene. 1900 fikk han et stipend av Selskabet for Norges Vel for å foreta kartlegging av landets hygieniske forhold, og høsten 1901 reiste han på egen bekostning til India for å studere pest og tropesykdommer, især vitaminmangelsykdommen beri-beri.
Gjennom sine hygienestudier tok Holst tidlig opp årsaksforholdene ved smittsomme tarminfeksjoner, og han var den første som beskrev stafylokokkmatforgiftning (1896, gjenoppdaget av amerikaneren Barber 1914). Han kom til å gjøre sin største innsats innen ernæringshygienen, delvis sammen med sin assistent Theodor Frølich. De forsøkte å fremkalle beri-beri eksperimentelt, og ved en tilfeldighet ble marsvin benyttet som forsøksdyr. Dyrene fikk ikke beri-beri, men en tilstand som viste seg å være identisk med skjørbuk, da marsvin er blant de få dyr som selv ikke kan syntetisere vitamin C. I samarbeid med Valentin Fürst lyktes det Holst og Frølich å lokalisere denne ernæringsfaktoren og kartlegge dens egenskaper 1907. Deres arbeider over C-vitaminets kjemi kom til å spille en stor rolle for den senere renfremstilling av stoffet. De forsøkene som i denne tiden ble utført ved Hygienisk institutt, regnes som grunnleggende i sitt slag og gjorde norsk forskning på området internasjonalt kjent.
Holst var dekanus ved Det medisinske fakultet 1901-1903 og 1919-1921, i den siste perioden dessuten unversitetets rektor. Han satt opp gjennom årene i en rekke offentlige kommisjoner, bl.a. som formann i den store Alkoholkommisjonen 1910-1915, hvor han markerte sin kritiske holdning til den rådende alkoholpolitikken, og han deltok aktivt i arbeidet med planlegging av det nye universitetsanlegget på Blindern.
Holst påtok seg en rekke vanskelige oppgaver fra de offentlige myndigheter i Kristiania, bl.a. fikk han 1900 i oppdrag å undersøke avløpsvannets innhold av kjemiske stoffer og bakterier. På den tiden var ikke vannklosetter alminnelige i hovedstaden, og i de anlegg som fantes, ble avfallet ledet i leirrør uten tetning i skjøtene. Holst påpekte at havnebassenget snart ville forurenses på grunn av den vanskelige passasjen i Drøbaksundet, og han advarte sterkt mot å bruke Akerselva som kloakk - en advarsel som dessverre først ble tatt alvorlig mot slutten av 1900-tallet. Holst var medlem av Kristiania formannskap 1905-1907.
Da Axel Holst gikk av som professor 1930, kunne han se tilbake på et usedvanlig aktivt liv i vitenskapens tjeneste. Han var medlem av Videnskapsselskabet i Kristiania (nå Det Norske Videnskaps-Akademi) fra 1894, av Det kgl. danske Videnskabernes Selskab fra 1925, samt av flere utenlandske medisinske selskaper, og han hadde æresdoktorater ved Uppsala universitet (1927), Christian-Albrecht-Universität i Kiel (1928) og Københavns universitet (1929). Han var formann i Det medicinske Selskab i Kristiania 1908-1910 og president i Den norske Lægeforening 1898-1899 og 1902-1903. Han var dessuten formann i Norsk medicinsk-historisk forening fra stiftelsen 1918, i Norsk hygienisk forening og i Norsk-Tysk forening. 1918 mottok han Fridtjof Nansens belønning for sitt arbeid over beri-beri og skjørbuk.
Axel Holst døde av prostatakreft 1931.
