Efter at være blevet student 1841 fra Århus og have taget medicinsk embedseksamen 1847 ansattes E. som kandidat på Almindelig Hospital i Kbh., men gjorde desuden om sommeren 1848 som konstitueret underskibslæge og 1849 og 1850 som konstitueret skibslæge tjeneste ved kanonbåd-flotillen og gjorde sig bemærket ved resolut handlekraft, mod og dygtighed, således at han 1849 fik Ridderkorset særligt for sit forhold ved behandlingen af de sårede fra Fredericiaslaget, der transporteredes over Lille Bælt til Fyn.
1852-1854 var han reservemedicus hos M. Christensen paa Almindelig Hospital, og under dennes sygdom fungerede han i hele koleratiden juni til okt. 1853 som overlæge både på den medicinske afdeling og på Lemmestiftelsen, hvor han under de fortvivlede forhold med den enorme dødelighed forstod at indrette driften
af Hospitalet på en sådan måde, at han fik både skriftlig påskønnelse fra direktionen for iver og omhyggelighed og skriftlig misbilligelse for selvrådighed. Almindelig bekendt er det, hvorledes han - for at holde modet oppe hos lægepersonalet, der blev deprimeret over de mange lægedødsfald - dristede sig til på de værste dage at arrangere skovture.
Efter epidemien deltog han ved undersøgelser over boligforhold i fattigkvarterer i agitationen for sanitære fremskridt, og hans anseelse var nu grundfæstet.
Allerede 1853 havde han udgivet en afhandling om brystsygdom, baseret paa kliniske og anatomiske undersøgelser på kospitalet, hvori han hævdede, at tuberklet var det fælles grundlag for såvel brystsygen som for kirtelsygen, og 1854 disputerede han for doktorgraden med en afhandling om tuberkulosens helbredelighed,
som han påviste lå meget gunstigere end almindelig antaget.
Disputatsen fik han lov til at udgive på dansk, men han slap ikke for at forsvare den på Latin.
1854-1856 var han distriktslæge under Kbh.s Fattigvæsen, 1856-1859 reservelæge ved M. Hassings nyoprettede afdeling for syfilis og hudsygdomme på Almindelig Hospital, og 1862 blev han overlæge ved samme afdeling efter 1859 at have studeret disse sygdomme i Paris, Wien og Berlin.
Da han 1863 søgte at blive M. Christensens efterfølger ved den medicinske afdeling, blev den ældre L. I. Brandes den foretrukne, men til gengæld blev E. foretrukket for R. Bergh som overlæge ved afdelingen for hud- og kønssygdomme på det nye Kommunehospital i Kbh. Her virkede han som universitetslærer i disse fag fra 1869 indtil han, 60 Aar gammel, allerede 1882 undlod at søge forlængelse, og han udgav i denne stilling de første større danske håndbøger over kønssygdomme (1877) og hudsygdomme (1879).
Han skildres som en interesseret, praktisk lærer med stor klinisk dygtighed, der ledede afdelingen humant.
1869 blev han medlem af Sundhedskollegiet, hvor hans Indflydelse blev stor.
E. var foregangsmand i bekæmpelsen af tuberkulosen her hjemme; hans princip var forebyggelse, og han sigtede først mod skrofulosen og påpegede de gode resultater, der i Frankrig og England var opnået på kysthospitaler; det skyldes først og fremmest ham, at Kysthospitalet på Refsnæs kunne åbnes 1875.
Også kønssygdommene vilde E. bekæmpe med forebyggelse, og 1877 fik han stiftet Foreningen til forvildede unge Pigers Frelse.
1882-1894 havde han sæde i Kbh.s Borgerrepræsentation og 1887-1896 i Sundhedskommissionen; desuden var han medlem af mange forskellige kommissioner særligt vedrørende hygiejne, hvor hans praktiske sans og levende energi altid gjorde sig gældende.
1906 udtrådte han af Sundhedskollegiet under henvisning til sin høje alder, men i virkeligheden som protest mod Albertis stadige negligering af Kollegiet, først i tuberkulosespørgsmålet, senere også ved embedsbesættelser.
Da 1901 Nationalforeningen for Tuberkulosens Bekæmpelse blev stiftet og førte denne sag ind på nye Veje, var E. en modstander og kritiker af de talrige sanatorier, som han fandt var for dyre; han ville hellere have lagt vægt på oprettelsen af tuberkulosestationer; den kraftige agitation, der kunne vække smittefrygt, var ham imod, og han mente, at den ville skade de brystsyge.
På sine gamle dage bekæmpede han ivrigt parlamentarismen og alt hvad dermed fulgte.
E. nød stor personlig agtelse forrRetlinethed og havde et myndigt og dog stilfærdigt og bramfrit væsen.
I sine senere leveår var han bitter mod tiden, der var løben fra ham, og han stak ikke sine meninger under stolen.
Som læge udmærkede han sig mere som klinikeren og praktikeren end som den teoretiske videnskabsmand.
Nyere biografi kan læses her:
www.denstoredanske.dk/index.php?title=Dansk_Biografisk_Leksikon/Sundhed/L%C3%A6ge/Sophus_Engelsted
I København bor han:
1892: Niels Juels Gade 13 , 1.
1899: Strandvej 26.
